Yupana

Con la palabra yupana, derivada del quechua yupay (contar), se define un ábaco utilizado para realizar operaciones aritméticas que remonta a la época inca. Este instrumento desempeñó un papel crucial en el sistema de administración y registro del Imperio Incaico, donde facilitaba cálculos matemáticos esenciales para el gobierno y la economía.

El presente artículo aborda la historia y variedad de las yupanas, desde su descripción por Guaman Poma de Ayala hasta los hallazgos arqueológicos más recientes. Cubre tanto las teorías sobre la función de estas tablas como sus descubrimientos en sitios como Chordeleg y Caraz, así como estudios posteriores que han aportado al entendimiento de su utilidad matemática e histórica.

Definición y origen

La palabra yupana, derivada del vocablo quechua yupay (contar), se utiliza comúnmente para referirse a un ábaco empleado en operaciones aritméticas durante el período incaico. Este instrumento, fundamental para los cálculos administrativos y económicos del Imperio Inca, ha sido objeto de numerosas investigaciones que buscan desentrañar su propósito exacto y su uso cotidiano. Los estudiosos han debatido sobre las funciones específicas de la yupana, pero todos coinciden en que es un elemento crucial para entender el sistema numérico y matemático desarrollado por los incas.

Desde la antigüedad hasta la actualidad, las investigaciones arqueológicas han permitido descubrir varias piezas identificadas como yupanas. Estos hallazgos, encontrados en diversos lugares del territorio andino, incluyen tablas de madera y piedra con compartimentos geométricos diseñados para facilitar cálculos complejos. Cada diseño específico de la yupana sugiere su uso diferenciado, aunque todas comparten la característica esencial de ser herramientas matemáticas.

La primera evidencia documental sobre la yapuna proviene del cronista Guaman Poma de Ayala en 1615. En sus escritos, Poma describe una tabla con cinco filas y cuatro columnas, utilizada junto al quipu para realizar cálculos administrativos. Este primer registro detallado ha sido crucial para comprender la estructura básica de las yupanas, aunque los hallazgos arqueológicos posteriores han revelado variaciones significativas en su diseño y aplicación práctica.

La exploración sistemática de estos objetos comenzó con Charles Wiener en 1877, quien estudió una tabla encontrada en Chordeleg. Su análisis permitió establecer que la yapuna era un instrumento esencial para calcular impuestos agrarios durante el Imperio Incaico, proporcionando así un contexto práctico y económico para su uso cotidiano.

Tipos de yupana

El término «yupana» alude a dos clases distintas de objetos: los ábacos incas y los artefactos arqueológicos encontrados en diversos lugares del antiguo Imperio Inca. Estos últimos, conocidos como yupanas arqueológicas, han sido objeto de numerosas investigaciones que buscan desentrañar su propósito exacto y su uso cotidiano durante la época incaica.

Durante el siglo XX, los estudiosos comenzaron a examinar con mayor detenimiento estas tablas arqueológicas. En 1916, se descubrió en la biblioteca de Copenhague una copia del Nueva coronica escrita por Poma de Ayala, que incluía dibujos y descripciones detalladas de un ábaco inca. Este hallazgo influyó significativamente en las teorías acerca de los artefactos arqueológicos encontrados posteriormente.

Las yupanas arqueológicas varían considerablemente entre sí, tanto en material como en diseño y disposición de compartimentos. Por ejemplo, la primera descubierta en Chordeleg en 1869 es una tabla rectangular de madera con dimensiones de 33x27 cm y contiene un total de 17 compartimentos, entre cuadrados, rectangulares y octogonales. Estas diferencias evidencian la versatilidad y adaptabilidad del instrumento a las necesidades específicas de cada región del Imperio Inca.

Yupana de Chordeleg

En 1869, en Chordeleg, provincia de Azuay en Ecuador, fue encontrada la primera yupana-arqueológica conocida. Se trata de una tabla rectangular de madera con dimensiones de 33x27 cm y contiene un total de 17 compartimentos, entre cuadrados, rectangulares y octogonales. Estos compartimentos presentan una simetría respecto a la diagonal del tablero, característica que ha llevado a los investigadores a concluir su función en el cálculo de impuestos para el Imperio Inca.

Los bordes de esta tabla incluyen compartimientos cuadrados (12x12 cm) dispuestos simétricamente y superpuestos por plataformas también cuadradas (7x7 cm), denominadas "torres" por los estudiosos. Estas estructuras, junto con la disposición geométrica de los compartimentos, sugieren un uso matemático avanzado para la administración del Imperio Inca.

Charles Wiener inició en 1877 un estudio sistemático sobre estas tablas tras el hallazgo en Chordeleg. Sus investigaciones concluyeron que las yupanas-arqueológicas servían para calcular impuestos agrícolas, proporcionando evidencia material del sistema económico y administrativo incaico.

Yupanas arqueológicas

En Caraz, durante el período 1878-79, fue hallada una yupana-arqueológica que presenta diferencias significativas con respecto a la encontrada en Chordeleg. Esta pieza está construida de piedra y su compartimiento central es rectangular, en contraste con los octogonales de las anteriores. Las torres de esta yupana tienen tres pisos, mientras que las de Chordeleg cuentan con dos.

En el Callejón de Huaylas (Perú), Nordenskiöld describió una serie de yupanas-arqueológicas muy distintas a las encontradas previamente. Estas piezas son de piedra y presentan compartimentos rectangulares y cuadrados dispuestos simétricamente con respecto al eje del tablero más pequeño. Las torres están compuestas por dos compartimentos rectangulares, característica que distingue estas yupanas de las descubiertas en otros lugares.

Una variedad rara es la yupana triangular, hecha de piedra y encontrada en algún lugar no especificado pero documentada como parte del estudio sobre estos artefactos. Esta yupana tiene 18 compartimientos triangulares distribuidos alrededor del tablero central. A un lado se encuentra una torre con planta rectangular y tres compartimentos triangulares, mientras que en la parte central hay cuatro compartimentos cuadrados interconectados.

Teorías sobre la función y uso

Desde el descubrimiento de la primera yupana-arqueológica en Chordeleg, los investigadores han propuesto diversas teorías para explicar su funcionamiento. Entre las principales figuras que han contribuido a esta discusión está Charles Wiener, quien sugirió que estas tablas servían para calcular impuestos agrarios durante el Imperio Incaico. Este enfoque se basa en la simetría y disposición de los compartimentos en las yupanas, interpretándolas como herramientas administrativas.

En contraste con esta perspectiva práctica, Cinzia Florio ha desarrollado una teoría alternativa que desafía la idea comúnmente aceptada de las yupanas arqueológicas como instrumentos matemáticos. Según Florio, estas piezas no son yupanas en el sentido convencional sino objetos desconocidos relacionados con ideogramas preincaicos conocidos como tocapus. Su argumento se basa en la falta de evidencia directa que asocie las yupanas arqueológicas con cálculos matemáticos, y en la similitud visual entre ciertos diseños de tocapus y los patrones geométricos encontrados en las tablas.

Florio sostiene que el verdadero uso de estas piezas podría estar relacionado con conceptos filosóficos como la dualidad, evidenciada por la estructura simétrica de los compartimentos. Esta teoría se fortalece al considerar documentos históricos y estudios previos sobre tocapus que ilustran cómo estos símbolos pueden representar ideas abstractas más allá del ámbito matemático.

Innovaciones modernas

En 2015, investigadores del Instituto Nacional de Antropología e Historia del Perú llevaron a cabo un proyecto que buscó reconstruir el uso práctico de las yupanas arqueológicas. Este estudio incluyó la creación de modelos digitales tridimensionales basados en escaneos LIDAR de piezas encontradas, permitiendo una comprensión más detallada del funcionamiento y la simetría geométrica de estas tablas.

Durante los años 1980, el antropólogo peruano Luis Millones propuso que las yupanas podrían haber sido utilizadas como instrumentos educativos para enseñar matemáticas complejas a niños incas. Esta teoría se basa en la observación de cómo las tablas facilitan la comprensión de conceptos abstractos mediante su uso tangible.

Investigaciones más recientes han sugerido que las yupanas podrían haber tenido un papel ceremonial adicional, utilizado durante festivales agrícolas y rituales religiosos. Estudios etnohistóricos indican una relación entre estas tablas y la organización del tiempo agrario en comunidades andinas, donde se empleaban para calcular fechas de siembra y cosecha.

Resumen

La palabra yupana, derivada del quechua yupay (contar), se refiere a dos tipos de objetos: ábacos utilizados para operaciones aritméticas y tablas arqueológicas encontradas en sitios incaicos. Estas últimas fueron descubiertas por primera vez en Chordeleg, Ecuador, en 1869, seguidas por varias otras como la de Caraz y las del Callejón de Huaylas. Charles Wiener inició un estudio sistemático de estas tablas en 1877, sugiriendo que servían para calcular impuestos agrarios.

Cinzia Florio propuso una teoría alternativa que desafía la identificación convencional de estos objetos como yupanas, argumentando que son ideogramas llamados "llave inca" y relacionándolos con el tocapu. Su estudio, basado en la similitud entre las formas geométricas de estas tablas y los tocapus catalogados por Victoria de la Jara, sugiere una conexión profunda con la filosofía yanantin-masintin que subyace a estos símbolos. Según Florio, la verdadera yupana utilizada por los Incas es aquella descrita por Guaman Poma de Ayala en 1615, pero con un diseño más elaborado para realizar cálculos matemáticos complejos.

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